Nieuwsbrief

Blijf wekelijks op de hoogte van het beste uit De Kennis van Nu en het laatste nieuws!

MELD JE AAN
penalty voetbal

Het speelschema van het WK maakt het toernooi grotendeels tot een loterij. De FIFA moet gelijkspel afschaffen en meer wedstrijden laten spelen.

Fast forward naar zondagavond 13 juli, de WK-finale is zojuist gespeeld. Een stoet van zeer deskundige commentatoren zal het verloop van het toernooi nog eens met ons doornemen en uitleggen waarom juist deze twee ploegen in de finale stonden, en waarom dat ene team toch net iets beter was en dus gewonnen heeft. Ook zullen ze ons precies kunnen verklaren waarom 'onze jongens', ondanks of wegens Louis van Gaal, het niet gered hebben.

Je kunt echter ook je gezond verstand en wat simpele kansrekening gebruiken, en dan concludeer je dat het grotendeels toeval is welk team de finale haalt en wereldkampioen wordt. De enige aanname die je moet doen, is dat het op een WK nooit 100 procent zeker is dat een sterker team van een zwakker team wint. Dat is een heel plausibele aanname: elke van de 32 landen – behalve gastland Brazilië – heeft kwalificatiewedstrijden moeten spelen, en is dus in staat van andere landen te winnen. Kenners overschatten altijd de krachtsverschillen in het internationale voetbal. Onlangs nog kon voetbalgrootmacht Italië in een oefenwedstrijd niet winnen van de amateurs van Luxemburg (1-1).

Speelsterkte
Uiteraard zijn vereenvoudigingen nodig om aan een toernooi als het WK te kunnen rekenen. Ten eerste nemen we aan, dat de relatieve speelsterkte van een team tijdens de maand dat het WK duurt niet of nauwelijks verandert. Met 'relatief' bedoelen we: alle teams lopen tijdens het toernooi averij op door schorsingen, blessures en vermoeidheid, maar de aanname is dat ze daar allemaal ongeveer evenveel last hebben.
Hoe meet je de speelsterkte van een team? Als toeval geen rol speelde, zou in elke wedstrijd de sterkste winnen. Maar in elke wedstrijd is er een kans dat het zwakkere team toch van het sterkere team wint, of gelijkspeelt, zij het dat die kans afneemt naarmate het krachtsverschil groter is.
Je zou die kans kunnen meten, door team A in korte tijd tien keer tegen team B te laten spelen. Als A zeven keer wint, twee keer gelijkspeelt en één keer verliest van B, zijn de geschatte kansen op winst, gelijkspel en verlies 70, 20 en 10 procent.
We negeren ook het – sowieso twijfelachtige – begrip Angstgegner: als A sterker is dan B, en B is sterker dan C, dan is A veel sterker dan C. Zo kun je alle teams rangschikken van zwak naar sterk. Wat de bijbehorende percentages precies zijn, maakt voor de conclusies niet uit.

Poule-fase
De rol van het toeval blijft in de poule-fase nog binnen de perken, omdat de nummers 1 én 2 in de poule doorgaan naar de 1/8 finales. Een team hoeft niet alle drie zijn wedstrijden te winnen, en kan zelfs met maar vier punten nog door naar de knock-out fase. Om echt alle mogelijke eindstanden – inclusief doorgaan op doelsaldo – door te rekenen heb je een computerprogramma nodig. Een redelijke schatting van de belangrijkste mogelijkheden is echter ook met de hand uit te rekenen. Ga uit van een poule waarin A sterker is dan B, B sterker dan C, en C sterker dan D. Stel dat A tegen D 80 procent kans op winst heeft, 15 procent kans op gelijkspel en 5 procent kans op verlies. We noteren dit als A->D = (80, 15,5) en nemen verder aan: A->C=(70, 20,10) en A->B=(60,25,15). Eén manier voor A om de poule te overleven is drie keer winnen. De kans daarop is simpelweg 0,8 x 0,7 x 0,6 = 0,336 ~ 34 %. Met twee keer winst en een gelijkspel ben je zeker ook door (0,8 x 0,7 x 0,25 = 0,14 = 14 % bij gelijkspel tegen D en nog twee varianten met gelijkspel tegen B of C).
Samen met nog een paar plausibele eindstanden resulteert dit in een kans van ongeveer 85% dat het sterkste team, A, doorgaat naar de knock-out fase.
Op het eerste gezicht werkt het poule-systeem dus redelijk goed: vrijwel zeker komt de beste in de poule bovendrijven, en dat geldt dus ook voor het beste team van het hele WK.

Acht poules
Toch kun je hier al een kanttekening plaatsen: je wilt niet alleen redelijke zekerheid dat de allerbeste doorgaat, je wilt ook dat zoveel mogelijk van de beste teams doorgaan naar de knock-out fase. Die kans is echter veel kleiner. Er zijn acht poules op het WK, en in elke poule is de kans dat de beste niet doorgaat toch nog 15%. De kans dat in elke poule de beste van die poule doorgaat is 0,85 tot de macht acht, ofwel 0,27. Dus er is maar een kans van 27% dat de beste acht teams doorgaan (we nemen hier voor het gemak aan dat de acht besten in hun poule ook de acht besten van het toernooi zijn. Dit veronderstelt dat alle poules ongeveer even sterk zijn). Ongeveer drie op de vier keer zijn er een of meer afvallers uit de top-8.

De knock-out fase
Uit de acht poules gaan 8x2=16 teams door naar de volgende fase, waarin ze volgens het knock-outsysteem maximaal vier wedstrijden spelen. Dat is veel makkelijker door te rekenen, ook omdat gelijkspel niet meer voorkomt. We kijken alleen naar het sterkste team A, en nemen voor het gemak aan dat dit in de achtste, kwart-, halve- en echte finale teams ontmoet waartegen het een winstkans heeft van respectievelijk 75, 70, 65 en 60 procent (dat de kans op winst afneemt is aannemelijk, want het team ontmoet waarschijnlijk steeds sterkere tegenstanders). De kans dat A dan kampioen wordt is 0,75 x 0,70 x 0,65 x 0,60 = 0,20 = 20% . Maar dit veronderstelt dat A de poule-fase heeft overleefd, en die kans was 85 %. Over het hele toernooi bekeken, is de kans dat het beste team de beker wint dus maar 0,85 x 0,20 = 0,17 = 17 %, ofwel net één op zes. Zelfs de kans dat A de finale haalt is maar 0,85 x 0,75 x 0,70 x 0,65 = 0,29 = 29 % , ofwel nog niet eens één op drie.

Loterij

Als het toernooi een zuivere loterij was, had elk team 100/32 = 0,03 = 3 % kans op de wereldtitel. Het speelschema verhoogt de kans van het werkelijk sterkste team maar tot 17 %, een pover resultaat voor een maand voetballen.

Maar hoe moet het dan wel? Heel in het algemeen geldt, dat de kans op een zuivere uitslag toeneemt naarmate er meer wedstrijden gespeeld worden. Maar een wedstrijd die in gelijkspel eindigt is verspilde moeite, want die geeft geen informatie over de onderlinge sterkte van twee teams. Allereerst dient de FIFA daarom het gelijkspel in de poule-wedstrijden af te schaffen. Die moeten zonodig verlengd worden en met strafschoppen beslist.
Verder worden die voetbalmiljonairs te veel in de watten gelegd: in een maand tijd spelen ze maximaal zeven wedstrijden. Zulke topsporters zouden toch elke twee à drie dagen een wedstrijd moeten kunnen spelen.
Het zou zuiverder zijn om, bijvoorbeeld, alleen de acht poulewinnaars door te laten gaan naar de knock-out fase. Die spelen vervolgens best of three in de kwart finale, halve finale en finale. De finalisten spelen dan minimaal 9 en maximaal 12 wedstrijden.
Wellicht zijn er speelschema's die, binnen deze randvoorwaarden, nog minder op een loterij lijken, maar daarvoor is verder onderzoek nodig.